Teorema de Pitágoras.

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a² + b² = c²

 

 

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

 

 



 

Teorema de Thales de Mileto.

*Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

 

 

* Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

 

 

Teoremas de angulos semejantes.

Triángulos semejantes

 

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos.

Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo, obtenemos lo que se llama posición en Thales de los triángulos semejantes.

 

Teoremas de triangulos congruentes.

*Una de las congruencias de dos triángulos se establece cuando se comparan todas las partes

correspondientes en ambos triángulos. Esta se abrevia como: PCTCC que significa Partes
Correspondientes de Triángulos Congruentes son Congruentes. Esta animación interactiva
te permite visualizar; cómo es que esto se cumple. Mueve el punto "B" de un lado a otro.

 

*Otra congruencia en triángulos se establece por Lado-Lado-Lado: LLL;

en este applet puedes verificar como los dos triángulos conservan las mismas dimensiones,

y la misma figura. Arrastra a el punto "B" de un lado a otroLado-Ángulo-Lado: LAL, es también una relación de congruencia en triángulos.

En esta animación interactiva puedes verificarla arrastrando el vertice superior

del triángulo izquierdo, es decir mueve el punto "B" de un lado a otro.

 

*Otra relación más es establecida por Ángulo-Lado-Ángulo: ALA; que se puede

comprobar en la animación interactiva de abajo. Desplaza el punto "B" de

izquierda a derecha.

 

*Otra relación más es establecida por Ángulo-Ángulo-Lado: AAL; que se puede

verificar con esta animación interactiva. Manipula el punto "B" para hacer

cambiar a la figura de forma

 

 

Teoremas y clasificacion de los tiangulos.

TEOREMAS DE TRIÁNGULOS:

Teorema 1: Relación entre lados
En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.

Teorema 2: Relación entre ángulos
En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°.

Teorema 3: Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Clasificación de los triangulos:

Triángulo Equilátero
 
Triángulo Escaleno

Triángulo Acutángulo 

Triángulo Rectángulo

Triángulo Obtusángulo

Enlaces seleccionados

Teoremas de Rectas Paralelas.

TEOREMA 1Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 2Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 3Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 4Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 4Dadas las rectas p, q y r, si p es paralela a q y q es paralela a r, entonces p es paralela a r.

TEOREMA 5
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.

TEOREMA 6
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos exteriores son congruentes.

TEOREMA 7Si dos rectas se cortan por una transversal, entonces los angulos correspondientes son congruentes.

TEOREMA 8
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.

Teoremas y tipos de clasificacion de los tipos de angulos.

Teoremas de angulos:

Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.

Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.

Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.

Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.

Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.

Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.

Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.

Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.

Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.

Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.

Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales.

 

Clasificaciòn de los angulos:

 

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

Ánguloagudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°