ley de senos y cosenos

Ley de los Senos:
 
Es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de

problemas

de triángulos.

 

Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α, β  y   γ 

(minúsculas)son los ángulos del triángulo: Observa que las  letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la

α

está en el ángulo opuesto de A. La

β

está en el ángulo opuesto de B. Y la

γ 

está en el ángulo opuesto de C.

 

Ley de los Cosenos:

 

Es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de  triángulos.

 

 

Ley del seno y coseno.

 

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las  funciones seno y coseno.

En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

 

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan

 cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

           

a² = b² + c² − 2bc * cos(A)

 

b² = a² + c² − 2ac * cos(B) 

 

c² = a² + b² − 2ab * cos(C)