CRITERIOS DE LA PROBABILIDAD
LA REGLA DE ADICION
P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B ) Eventos no mutuamente excluyentes
P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) Eventos mutuamente excluyentes
Ejemplo: 1.Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento no mutuamente excluyente)
Solución: Hay52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6figuras negras B = Que la carta sea una figura negra
REGLA DE PROBABILIDAD CONDICIONAL.
La probabilidad de que un evento
ocurra cuando se sabe que ya ocurrió un evento
se llama probabilidad condicional y se denota por
que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:
La probabilidad condicional es una función de probabilidad,
definida como
¿ Es
una función de probabilidad?
es una función de probabilidad porque satisface los tres axiomas
Axioma I
para todo evento
.
Como
entonces dividiendo por
se tiene los términos de la desigualdad se tiene
Axioma II
Como
Axioma III
Si
es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces
Como
como los eventos
son mutuamente excluyentes, entonces los eventos
son también mutuamente excluyentes y así
Ejemplo
1. La antena de una instalación de radar recibe, con probabilidad
, una señal útil con una interferencia superpuesta, y con probabilidad
solo la interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación indica la existencia de cualquier señal con probabilidad
, cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad
. Sí la instalación ha indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia superpuesta.
Solución:
Sean U: el evento la señal es útil con interferencia superpuesta
I : el evento la señal es útil con interferencia pura
S: el evento que indica ocurre una señal
Con base en el diagrama , la probabilidad se puede calcular así:
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